求原来长方体的体积

如图，一个长方体沿高截去2cm后，表面积减少了40cm²，剩下部分成为一个正方体，求原来长方体的体积。

分析与解答：

长方体的体积=长×宽×高

根据“剩下部分成为一个正方体”，我们得到：

原来长方体的长=正方体的棱长

原来长方体的宽=正方体的棱长

原来长方体的高=正方体的棱长+2厘米

“表面积减少了40cm ²”是指哪些面的面积减少的呢？

请同学们认真观察下图。

通过比较，我们发现上面的面积没有变化，下面的面积没有变化，减少的只是4个侧面的小长方形（红色部分）。

一个小长方形的面积：40÷4＝10（cm ²）

小长方形的长：10÷2＝5（cm）

原来长方体的长=5cm

原来长方体的宽=5cm

原来长方体的高=5cm+2cm=7cm

因此，原来长方体的体积等于5×5×7=175（cm ³）

答：原来长方体的体积等于175cm ³。