特级教师俞正强：种子课单元实例之“计量与图形”
2023年11月16日 20:39:32 来源:网校空间 访问量：193次
图形与几何是小学数学学习的四大内容之一。这一内容中，知识间的联系是相当紧密的，对学生的数学思想及方法的形成具有重要意义。但是在教学中，似乎存在一些问题，比如平行四边形的公式推导，缘于“怎
样将一个平行四边形转化为长方形”；三角形的公式推导，缘于“怎样将两个完全相等的三角形拼成一个平行四边形”。但真正的问题是：“平行四边形转化为长方形的念头是如何产生的？”“两个完全相等的三
角形可以拼成一个平行四边形是怎么发现的？”这两个问题才是数学的价值所在，而非知道了这个结论后再操作一下，便视为思想方法了。
个人认为“图形与几何”这一知识块，可以通过对计量单位的把握，整体呈现该知识块的脉络，从而解决上述问题。将此脉络整理如下，且作简要分析：
根据这一脉络，那么“图形与几何”这一知识块其实要解决的问题是三个：计量单位的认识，计量单位的计数，计量单位的归整。在这三个过程中，关键的种子课分别是：厘米的认识、长（正）方形和圆的周
长（面积公式的推导）以及平行四边形（三角形、圆）面积公式的推导。因为这些课中蕴含着本知识块的基本的数学思考价值，列表如下：
一、计数单位的认识
计量单位是一种标准比较物，其中的种子课就是《厘米的认识》。关于如何上好这节课，让一、二年级的学生能理解标准比较物，可多阅前文《种子课，生长的力量》中的“厘米的认识：理解标准比较物”部分
二、计量单位的计数
1．长方形面积公式的推导
计量单位的计数通常为用工具度量，以及在度量基础上总结出形式化的计算公式。最典型的要数长方形面积公式的推导，推导过程在教材中通常展现为如下过程。
这个过程具有典型性，它的典型性表现为从操作计数到观察简约到思考发展再到一般规律的过程，这个过程具有重要的意义。这个过程程与“长方形周长”的教学过程相比显得更完整，更具有过程的特征。
2．圆周长公式的推导
圆周长公式推导的关键落脚点是如何让学生体会到圆与方之间的关联，这个关联是这节课的数学思考价值的蕴含点。对这种关联，教材里有这些环节的体现：
①用软线比较出圆周长再进行度量，这是变曲为直的方法。
②用圆在直尺上滚动，这也是变曲为直的方法。
三、计量单位的规整
1．平行四边形面积公式的推导
在学习平行四边形面积公式这一内容时，教材中通常会提出一个问题：你能将一个平行四边形转化为长方形吗？只要学生一看教材，就能用剪刀操作了，该问题的数学思考价值便消失了。
事实上，长方形面积公式的推导原点是数面积数。从数面积数开始，到发现规律得出运算公式，从而有了一个完整的思考过程。同样，平行四边形的面积公式推导也可以回到这个原点。不同的是，长方形面积
公式推导用摆单位正方形的操作方法，而平行四边形面积公式的推导可以从方格纸开始。
至此，这节课的主要数学思考的价值才真正显现出来。
2．三角形面积公式的推导
在学习三角形面积公式推导这一内容时，教材中通常呈现一个问题：你能将两个完全相等的三角形拼成一个平行四边形吗？这一问题，将一个有意义的思考问题变成了一个操作问题，其数学的思考价值就大打
扣了。
要实现这一内容的数学思考价值，还是得从计量单位的归整开始。
从以上过程来看，三角形的面积公式是脱胎于“三角形是所在长方形面积的一半”这样一个发现的，而这个发现又是在数计量单位的过程中自然发生的。
四、结论
图形与几何是一个整体，这个整体的内核便是计量单位。教师要通过计量单位来体现数学知识间的内在联系，以及联系间所蕴含的数学思考价值，达到数学教育的目的。
编辑：赵剑云
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